При определении того, нужно ли что-либо создавать, Visual Studio проверяет, является ли выходной файл старше входного файла.
Вы добавили index.html в качестве входного файла, когда он фактически является выходным файлом. Добавление Doxyfile также не будет работать, потому что оно не будет меняться так часто. Вот почему перестройка проекта работает (потому что он игнорирует возраст файлов и в любом случае выполняет сборку).
Это изменения в файлах C ++, которые вы хотите перехватить. Если (как я подозреваю) в любом случае doxygen выполняет инкрементную сборку, лучше добавить шаг doxygen в качестве события после сборки.