Подобный вопрос задан здесь некоторое время назад, и это не представляется возможным с обычным объектом InternetExplorer.Application; В опубликованном ответе предлагается использовать WebBrowser или альтернативные способы очистки файлов cookie сеанса
Однако есть и другая опция, которая будет иметь аналогичный эффект в режиме InPrivate - если вы используете VB.NET
Из visualbasic.about.com:
В VB.NET вы можете добавить ссылку на ShDocVw.dll (в Windows / System32) с помощью вкладки «Обзор»> «Добавить ссылку») и открыть экземпляр IE 8 с помощью нового режима «InPrivate».
> Dim TheBrowser = New SHDocVw.InternetExplorerMedium
> TheBrowser.Visible = True
> TheBrowser.Navigate( _
> URL:="http://visualbasic.about.com")