Это не лучший ответ, и я надеюсь, что у кого-то есть лучший ответ, но: одна вещь, которую вы можете сделать, когда ваше приложение не может получить доступ к веб-сервису, это использовать класс Process (в System.Diagnostics) для запуска URL вашего веб-сервиса в Internet Explorer (он же «обстрел»).
Это приведет к появлению IE, и, поскольку он также не может видеть веб-сервис, он покажет диалоговое окно «Настройки», в котором вы нуждаетесь. Как только вы измените свои настройки, чтобы вы могли видеть веб-сервис, вы просто закрываете IE, и теперь вы снова в своем приложении (которое теперь сможет видеть веб-сервис).