Это так называемые "контроллеры модального вида".
Вы создаете контроллер представления для этого «листа», и из любого метода другого вызова контроллера вызова вызываете
sheetViewController = [[SheetViewController alloc] init…]
[self presentModalViewController:sheetViewController animated:YES];
, чтобы сдвинуть лист, и из любого метода вызова контроллера представления листа
[self dismissModalViewControllerAnimated:YES];
, чтобы скользить вниз. Найдите термин «Модальные контроллеры представления» в документах XCode для деталей.