Да. Вы должны изменить кадр UITextField внутри блока анимации. Что-то вроде этого. Предположим, например, что начало Y текстового поля перед нажатием кнопки равно 0.0f (верхняя часть его контейнера).
- (void) buttonPressed {
[UIView beginAnimations:nil context:NULL];
[UIView setAnimationDuration: <desired_animation_duration_in_seconds> ];
CGRect aFrame = _myTextField.frame;
aFrame.origin.y = <desired_y_coord>;
_myTextField.frame = aFrame;
[UIView commitAnimations];
}