Если вы хотите использовать функцию привязки в CodeIgniter для ссылки на внешний сайт, вы должны включить протокольную часть URL. Поэтому, если вы хотите сделать ссылку на www.whwhat.com, вы должны написать
anchor('http://www.whatever.com', 'The site name');
Если вы не включите протокольную часть URL-адреса, CodeIgniter подумает, что вы имеете в виду внутреннюю ссылку, и создаст ссылку относительно базового URL-адреса вашего сайта.
Поиск в коде вспомогательного URL-адреса CodeIgniter, который вы найдете
$site_url = ( ! preg_match('!^\w+://! i', $uri)) ? site_url($uri) : $uri;
www.whwhat.com не соответствует регулярному выражению, поэтому вы получаете привязку с URL-адресом относительно базового URL-адреса сайта.