Ваша строка подключения, вероятно, выглядит следующим образом ...
<add name="ConnectionString"
connectionString="Data Source=servername;
Initial Catalog=dbname;
Integrated Security=True"
providerName="System.Data.SqlClient" />
Это означает, что для подключения используется учетная запись Windows, под которой работает IIS NETWORK SERVICE. При запуске из Visual Studio он использует вашу учетную запись Windows, которая имеет доступ к серверу SQL.
Создайте пользователя SQL для использования в качестве учетной записи службы и укажите эту информацию в строке подключения. Таким образом он попытается подключиться, используя ту же учетную запись, которую вы создали в Visual Studio и IIS.
т.
<add name="ConnectionString"
connectionString="Data Source=servername;
Initial Catalog=dbname;
Persist Security Info=True;
User ID=sqluser;
Password=sqruserpassword"
providerName="System.Data.SqlClient" />