Ruby поддерживает отрицательную индексацию массивов.Таким образом, индекс -1 является последним элементом массива, -2 - вторым по длине и т. Д. Подумайте о начале в начале массива и обтекании сзади.
Так что в этом случаеstring_names[3..-1] - это, в основном, подстрока от 3 до конца строки.