Вы можете установить его в конструкторе. Например:
public class Hero extends Character {
public Hero() {
avatar = 'H';
}
}
Но для того, чтобы это работало, свойство аватара не должно быть статичным (иначе все ваши аватары будут такими же, как установлено в конструкторе последнего экземпляра класса). Ваш класс Character должен выглядеть примерно так (при условии, что вы хотите использовать аватар по умолчанию для классов, которые не устанавливают их в конструкторе):
public class Character {
public char avatar;
public Character() {
avatar = 'A';
}
}