Попробуйте
WebSettings settings = webView.getSettings();
settings.setJavaScriptEnabled(true);
settings.setSaveFormData(false);
settings.setSavePassword(false);
CookieManager cookieManager = CookieManager.getInstance()
CookieSyncManager.getInstance().sync();
cookieManager.setAcceptCookie(true);
поставь точки останова и посмотри, есть ли у тебя куки