Объединил все ответы и сделал из него фрагмент кода.
Импорт даты выбора в верхней части вашего класса:
import android.widget.DatePicker;
Внутри вашего класса объявите следующую переменную:
private DatePicker dobPicker;
А вот код, который нужно сделать в событии нажатия кнопки:
dobPicker = (DatePicker)findViewById(R.id.dobPicker);
Integer dobYear = dobPicker.getYear();
Integer dobMonth = dobPicker.getMonth();
Integer dobDate = dobPicker.getDayOfMonth();
StringBuilder sb=new StringBuilder();
sb.append(dobYear.toString()).append("-").append(dobMonth.toString()).append("-").append(dobDate.toString()).append(" 00:00:00");
String dobStr=sb.toString();
Где в R.id.dobPicker dobPicker - это ваш datePicker в XML-файле макета. В конце вы получите строку, которую можно сохранить или отправить на сервер.