Как мне решить арифметическую последовательность?

Question

Как:

(1 + 2 + ... + N) / N = (N + 1) / 2

или

(1 + 2+ ... + N + N) / N = (N + 3) / 2

Мой учебник говорит, что это элементарная математика, но я забыл способ найти ответ.

Answer 1

Приведенный вами пример называется арифметической последовательностью , а не геометрической последовательностью .

Простой способ убедить себя в правильности результата - написать ту же последовательность в обратном направлении и добавить ее к себе:

   1 +   2 + ... + N-1 +   N
   N + N-1 + ... +   2 +   1
 ---------------------------
 N+1 + N+1 + ... + N+1 + N+1

= (N + 1) * N

Это вдвое больше результата, поэтому разделите на 2.

Answer 2

Математическая индукция. http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction#Example

Вторая заявленная вами претензия следует из первой, просто добавив N / N = 1 = 2 / 2.

Answer 3

Сумма из n натуральных чисел обозначается через n (n + 1) /2.

Таким образом, учитывая первую проблему, которую вы правильно упомянули, вывод будет (n + 1) /2.

для второй проблемы.

решение: (n (n + 1) / 2n) + n / n = (n + 1) / 2 +1 = (n + 3) / 2.Вы бы заметили, что фактический ряд равен сумме n натуральных чисел плюс n.Так вот, как я разделил условия.