Получить числовую подстроку и привести ее к числу:
$('#price_' + part[0]).text("$" + (+($('#price_' + part[0]).text()).substring(1) + 99));
Обратите внимание на использование унарного оператора +
для приведения строки в число и использование подстроки для получения всего, что находится после 1-го ($) символа в строке.
UPDATE
Поскольку вы упомянули, что значение может содержать запятую, вам лучше немного разбить это и выполнить замену строки:
var div = $('#price_' + part[0]); // get a ref to the div
// replace occurrences of `$` or `,`, cast to a number and add 99
var amount = +div.text().replace(/[$,]/g, '') + 99;
// set the new text to the div
div.text("$" + amount);