Можно ли написать в приложении i для iPhone функцию, которая при нажатии на кнопку в этом приложении A закрывает приложение A и автоматически открывает приложение B
Посмотрите на схемы пользовательских URL.
Хороший учебник здесь http://iosdevelopertips.com/cocoa/launching-your-own-application-via-a-custom-url-scheme.html