Вы только изменили пользовательский объект в памяти, т.е. вы не сохраняете изменения в базе данных. Вы хотите что-то вроде:
def updateName
@user = User.find_by_email(params[:email])
@user.name = params[:nameNew]
@user.save
render :nothing => true
end
Кроме того, вы можете поместить @ user.save в условие if, чтобы проверить правильность сохранения модели.