Можно наследовать от SQLite и вносить дополнения в некоторые классы, в частности, в SQLiteConnection. Однако вы не сможете использовать свои собственные классы везде, поскольку SQLite внутренне создаст много классов, таких как SQLiteCommand и SQLiteParameter, и у вас нет возможности указать SQLite использовать ваши собственные версии. Существует SQLiteFactory, но он используется для интеграции провайдера данных ADO.NET и не используется внутри SQLite.
Тебе гораздо лучше хранить свои методы отдельно. Если вы хотите, чтобы они чувствовали себя частью библиотеки, вы можете использовать Методы расширения