ALTER TABLE Client CHANGE idClient
idClient INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY;
Затем, когда вы вставляете в таблицу, исключите автоинкрементный столбец первичного ключа из вставки:
INSERT INTO Client (name, address, country)
VALUES ('name', 'address', 'country')...;
Будет сгенерировано новое значение idClient.
Это единственный способ сделать это безопасно, если есть несколько экземпляров приложения, вставляющего строки одновременно.Использование описанного вами метода MAX (idClient) не сработает, поскольку он зависит от условий гонки.