Лучший вариант - удалить свойство из конструктора и записать его в коде, в частичном классе, как описано PanJanek.
Однако, если вы делаете это таким образом, вы преследуете плохой дизайн. Вы вводите зависимость в свой класс сущности, который нарушает инкапсуляцию слоя. Классы сущностей не должны знать о поставщиках больше, чем они знают о DataContext, который их загружает. Они не предназначены для того, чтобы быть чем-то большим, чем контейнеры для данных, поступающих в базу данных и выходящей из нее.
Вам следует подумать о создании отдельного класса, который обертывает сущность, контекст, провайдера имени пользователя и любые другие необходимые вам услуги, и в этом классе извлекает имя пользователя и выполняет необходимые операции с вашей сущностью.