Если моя дорога пуста, я не могу утверждать, что все машины, припаркованные там, красные.
Рассмотрим следующие утверждения.
S1: Моя дорога пуста.
S2: Все машины, припаркованные на моей дороге, красные.
Я утверждаю, что S1 подразумевает S2. То есть утверждение S1 => S2 верно. Я сделаю это, показав, что его отрицание ложно. В этом случае отрицание S1 => S2 равно S1 ^ ~S2; это потому, что S1 => S2 ложно, только если S1 верно и S2 ложно. Что такое отрицание S2? Это
~S2: На моей дороге припаркована машина, которая не красного цвета.
Какое значение истинности S1 ^ ~S2? Давайте выпишем это
S1 ^ ~S2: Моя дорога пуста, и на моей дороге припаркована машина, которая не красного цвета.
Единственный способ, которым S1 ^ ~S2 может быть истиной, - это если оба значения S1 и ~S2 верны. Но S1 говорит, что моя дорога пуста, а S2 говорит, что на моей дороге есть машина. Моя подъездная дорога не может быть как пустой, так и содержать машину. Таким образом, S1 и ~S2 не могут быть правдой. Следовательно, S1 ^ ~S2 ложно, поэтому отрицание S1 => S2 верно.
Поэтому, если ваша подъездная дорога пуста, вы можете утверждать, что все припаркованные там автомобили красные.
Итак, давайте рассмотрим IEnumerable<T> elements и Predicate<T> p. Предположим, что elements пусто. Мы хотим раскрыть значение
bool b = elements.All(x => p(x));
Давайте рассмотрим его отрицание
bool notb = elements.Any(x => !p(x));
Чтобы notb было истинным, должен быть хотя бы один x в elements, для которого !p(x) является истинным. Но elements пусто, поэтому невозможно найти x, для которого !p(x) верно. Поэтому notb не может быть истинным, поэтому оно должно быть ложным. Поскольку notb ложно, его отрицание верно. Следовательно, b - это истина, а elements.All(x => p(x)) должно быть, если elements пусто.
Вот еще один способ думать об этом. Предикат p равен true, если для all x в elements вы не можете найти любой , для которого он равен false. Но если в elements нет элементов, то невозможно найти любой , для которого он ложен. Таким образом, для пустой коллекции elements, p верно для все x в elements
А как насчет elements.Any(x => p(x)), когда elements - это пустое IEnumerable<T>, а p - это Predicate<T>, как указано выше? Мы уже знаем, что результат будет ложным, потому что мы знаем, что его отрицание верно, но давайте все равно рассуждаем; интуиция ценна. Чтобы elements.Any(x => p(x)) было истинным, должен быть хотя бы один x в elements, для которого p(x) является истинным. Но если нет любого x в elements, невозможно найти любого x, для которого p(x) истинно. Следовательно, elements.Any(x => p(x)) ложно, если elements пусто.
Наконец, вот связанное объяснение о том, почему s.StartsWith(String.Empty) является истинным, когда s является ненулевым экземпляром string: