Члены не становятся автоматически Сериализуемыми.
Если у вас есть члены, которые есть в вашем классе и которые вы написали сами, вы должны перейти к каждому из них и сделать их сериализуемыми (путем реализации интерфейса).
Большинство типов, которые поставляются с библиотеками JAVA, уже сериализуемы, так что это не должно вас беспокоить.
И конечно, это относится ко всем членам рекурсивно.
Другими словами - если есть часть данных или значения, которые необходимо перенести или сохранить, на любой глубине внутри объекта он должен быть сериализуемым.