Извините, я не верю, что это возможно (если вы не хотите использовать схему username: pass @ url). Вы можете написать ajax, чтобы сделать это за кулисами, что будет означать, что браузер запомнит авторизацию для этой области (возможно, я никогда не пробовал). Но вам все равно понадобится имя пользователя / пароль независимо.
В целях безопасности не передавать пароль в текстовом виде в браузере (я полагаю, что вы используете https для передачи пароля по сети, или, если это не так!) Я думаю, что это будет немного раздражать пользователь, но не огромное количество хлопот на мой взгляд.
Конечно, вы можете выполнить аутентификацию в этой другой папке в PHP, что решит проблему, или поместить весь ваш защищенный код в одно место с одним HTTP-аутентификацией, но я предполагаю, что вы не хотите (или не можете) сделать это.