Похоже, у вас уже настроен код, поэтому все, что вам нужно сделать, это обновить элемент списка.
Чтобы одобрить элемент, обновите _ModerationStatus
до 0
.
Или, я полагаю, вы можете использовать API (просто оберните вышеупомянутое в класс SPModerationInformation ):
SPListItem item = list.GetItemById(id);
item.ModerationInformation.Status = SPModerationStatusType.Approved;
item.Update();