Алгоритмы размещения шаблонов / проблема резки отходов

Question

Прежде всего, я хотел бы сказать, что я уже изучаю алгоритм «Проблемы с резанием», однако я чувствую, что мне нужно немного больше разъяснений и, возможно, некоторой помощи с некоторыми математическими соображениями (не мой сильная сторона).

То, что мне нужно сделать, это иметь шаблон смещения, который заставляет круг вписаться в трещину, созданную двумя круглыми штампами, сидящими рядом друг с другом в предыдущей строке, например:

O O O O O O
 O O O O O
O O O O O O

Я надеюсь, что кто-нибудь подскажет мне правильный алгоритм для этого! Спасибо!

Answer 1

Если у вас есть три круга радиуса r, собранные вместе так, что они соприкасаются друг с другом, их центры образуют равносторонний треугольник со сторонами длины 2*r:

 O
O O

Высота треугольника sqrt(3)*r, поэтому круг в верхнем ряду смещен r влево и sqrt(3)*r в верх по сравнению с левым кругом в нижнем ряду.

distance r
   ||
   |O         O---- distance
   O O       O O--- sqrt(3)*r

Это то, что вы просите?

Answer 2

Предполагая единичные окружности, центры будут в точках (2 * i + j, sqrt (3) * j) для целых чисел i и j.