Система типов Haskell рассматривает числовое значение как функцию? - PullRequest
Новая
       19

Система типов Haskell рассматривает числовое значение как функцию?

6 голосов
/ 23 марта 2010

Немного поиграв с haskell, я наткнулся на эту функцию: 

Prelude Data.Maclaurin> :t ((+) . ($) . (+))
((+) . ($) . (+)) :: (Num a) => a -> (a -> a) -> a -> a

(Data.Maclaurin экспортируется векторным пространством пакета.) Таким образом, он принимает Num, функцию, другое Num и в конечном итоге возвращает Num. Какая магия делает следующую работу? 

Prelude Data.Maclaurin> ((+) . ($) . (+)) 1 2 3
6

2, очевидно, не является функцией (a-> a) или я что-то упустил?

Ответы [ 2 ]

16 голосов
/ 23 марта 2010

Модуль Data.NumInstances того же пакета определяет a Num экземпляр для функций, которые возвращают числа: 

instance Num b => Num (a->b) where
  (+)         = liftA2 (+)
  (*)         = liftA2 (*)
  fromInteger = pure . fromInteger
  ...

В Haskell целочисленный литерал, такой как 2, является общим, так что он может представлять число для любого экземпляра Num: 

Prelude> :t 2
2 :: (Num t) => t

Чтобы преобразовать его в фактическое число типа, требуемого в определенном контексте, вызывается fromInteger из класса Num.

Поскольку упомянутый выше вспомогательный модуль определяет экземпляр Num для функций, 2 теперь можно преобразовать в функцию с помощью указанного здесь метода fromInteger. Таким образом, ghci вызывает fromInteger 2, чтобы получить функцию, необходимую как второй параметр конструкции в вопросе. Тогда целое выражение оценивается как 6.

1 голос
/ 23 марта 2010

У вас есть веская причина, чтобы запутаться. Используя модуль Data.NumInstances в GHC (который загружается Data.Maclaurin), можно привести Num к постоянной функции. 

Prelude Data.NumInstances> :t (2 :: (Num a) => a -> a)
(2 :: (Num a) => a -> a) :: (Num a) => a -> a
Prelude Data.NumInstances> (2 :: (Num a) => a -> a) 0          
2
Prelude Data.NumInstances> (2 :: (Num a) => a -> a) 1000
2

Оценка выражения, по существу, 

((+) . ($) . (+)) 1 2 3 = ((+) . ($) . (1+)) 2 3
                        = ((+) (1+)) 2 3
                        -- (+) is defined for functions that return a Num
                        = ((+) (1+) (\_ -> 2)) 3  
                        = ((+2) . (1+)) 3
                        = 6
...