Это не термины C ++, поэтому вам придется спросить своего профессора, что он или она подразумевает под ними.
В других языках OO "method" обычно означает то, что в C ++ называется "функцией-членом«;то есть функция, которая является членом класса и вызывается для объектов этого класса.Сравните с «свободной функцией», которая, как следует из названия, является автономной функцией, которая не является членом какого-либо класса.
Я подозреваю, что ваш профессор означает «метод», что означает «функция-член», а подпрограмма - просто обычную свободную функцию.Но кто знает;Я бы не стал ставить свои оценки на это.
Попросите своего профессора перефразировать вопрос, используя нормативные термины.