Firefox имеет отличную поддержку свойства overflow (по крайней мере, как указано в CSS 2.1, который включает значение auto).
Проблема, скорее всего, связана с какой-то другой частью вашего кода (возможно, что-то связано с тем, как вы пытаетесь определить размер элемента, или, возможно, ваш Doctype (или его отсутствие) вызывает режим Quirks).