Используйте «ON DELETE CASCADE» в определении столбца. Что-то вроде этого будет делать то, что вы хотите:
CREATE TABLE shopping_carts (
id SERIAL PRIMARY KEY
,cart_name varchar NOT NULL
);
CREATE TABLE cart_items (
id SERIAL PRIMARY KEY
,cart_id INT REFERENCES shopping_carts(id) ON DELETE CASCADE
,item_description varchar NOT NULL);