Ух ты, иногда тебе просто нужно задать вопрос, чтобы получить дополнительный толчок в правильном направлении, да?
Этот код работает для меня:
Binding b = new Binding();
b.Path = new PropertyPath(ListBox.SelectedItemProperty);
b.Source = listBox1;
textBox1.SetBinding(TextBox.DataContextProperty, b);