Как получить n-й корень больших чисел в C ++?

Question

Существует ли библиотека C ++, которая может взять n-е корни больших чисел (чисел, которые не вписываются в unsigned long long)?

Answer 1

Вы можете использовать GMP , популярную математическую библиотеку произвольной точности с открытым исходным кодом.Имеет C ++ привязок .

Answer 2

Если вы хотите написать это самостоятельно, загляните на страницу Википедии с n-ю корнями:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nth_root

Итерационный алгоритм довольно прост:

N-йкорень числа A можно вычислить с помощью n-го корневого алгоритма, особого случая метода Ньютона.Начните с начального предположения x (0), а затем итерируйте с использованием отношения повторения

x(k+1) = [(n - 1) * x(k) + A / x(k)^(n - 1)] / n

Остановитесь, как только вы приблизитесь к желаемой точности.

Answer 3

Это зависит от того, насколько больше, чем 2 ^ 64, вы хотите пойти, я думаю. Простое использование двойных чисел полезно примерно до 1 части в 10 ^ 9. Я написал тестовую программу на C:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char **argv)
{
    unsigned long long x;
    double dx;
    int i;

    //make x the max possible value
    x = ~0ULL;
    dx = (double)x;
    printf("Starting with dx = %f\n", dx);
    //print the 2th to 20th roots
    for (i = 2; i < 21; i++)
    {
        printf("%dth root %.15f\n", i, pow(dx, 1.0/i));
    }
    return 0;
}

, который дал следующий результат:

Starting with dx = 18446744073709551616.000000
2th root 4294967296.000000000000000
3th root 2642245.949629130773246
4th root 65536.000000000000000
5th root 7131.550214521852467
6th root 1625.498677215435691
7th root 565.293831000991759
8th root 256.000000000000000
9th root 138.247646578215154
10th root 84.448506289465257
11th root 56.421840319745364
12th root 40.317473596635935
13th root 30.338480458853493
14th root 23.775908626191171
15th root 19.248400577313866
16th root 16.000000000000000
17th root 13.592188707483222
18th root 11.757875938204789
19th root 10.327513583579238
20th root 9.189586839976281

Затем я сравнил Wolfram Alpha для каждого корня, чтобы получить ошибку, которую я цитировал выше.

В зависимости от вашего приложения, возможно, этого будет достаточно.

Answer 4

Метод длинного деления - лучший метод для вычисления n-го корня любого положительного действительного числа. Это дает лучшую точность каждой вычисленной цифры. Не требуется первоначальное предположение и итеративное приближение.

Answer 5

Попробуйте также MAPM и qd .

MAPM написан на C, но также имеет C ++ API.qd написан на C ++, но также имеет C API.