Я наконец решил это следующим образом:
Изменение стандартного порта SQL на 8080 с 1433 (наш провайдер блокировал)
Отключение брандмауэра Windows на сервере. Я знаю, что это не долгосрочное решение, но, по крайней мере, я смог точно определить проблему. Я установил два правила для входящего брандмауэра, чтобы разрешить порт 8080 и программу SSMS на сервере. Я создал правило исходящего брандмауэра на клиенте для SSMS (но не думайте, что это безумие)
Мне пришлось изменить все приложения, чтобы использовать новый порт вместо порта по умолчанию. Мне пришлось настроить наш маршрутизатор для обработки нового порта 8080 и пересылки на сервер базы данных.
Я изменю настройки брандмауэра Windows, чтобы посмотреть, что блокирует SSMS.
БД Сервер: Windows 7 Pro, 64-битная 24 ГБ ОЗУ