Я думаю, что put (const QNetworkRequest &, QIODevice *) будет читать только фрагменты из QIODevice.Если вы хотите ограничить размер чанка, вы можете создать собственный класс, унаследованный от базы, таким образом, что readData (..) будет передавать дальнейшее ограниченное значение maxSize.