Это легко сделать. Используйте: getWindow().addFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_KEEP_SCREEN_ON);
в вашем методе onCreate.
Существует другой способ, называемый WakeLock, но вам действительно не следует его использовать, если вы не знаете, что делаете. См. сообщение от одного из дизайнеров Android для получения дополнительной информации о WakeLocks и почему вы не должны их использовать, если не будете осторожны.