Вам необходимо отправить сообщение WM_SETTEXT в текстовый элемент управления. Как это:
[DllImport("user32.dll", CharSet = CharSet.Auto)]
private static extern void SendMessage(IntPtr hWnd, uint Msg, int wParam, string lParam);
private const int WM_SETTEXT = 0x0C;
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
string txt = "Hello World";
SendMessage(richTextBox1.Handle, WM_SETTEXT, 0, txt);
}