Сумма товара по всем комбинациям с одним элементом из каждой группы

Question

Учитывая, что у меня есть m непустых различных наборов (помеченных Z [1], Z [2], ..., Z [m]), я стремлюсь вычислить сумму всех возможных подмножеств, где есть только один элемент из каждого набора. Размер каждого подмножества определяется как произведение его членов. Например:

Z[ 1 ] = {1,2,3}

Z[ 2 ] = {4,5}

Z[ 3 ] = {7,8}

Должно привести к:

1*4*7 + 1*4*8 + 1*5*7 + 1*5*8 + 2*4*7 + 2*4*8 + 2*5*7 + 2*5*8 + 3*4*7 + 3*4*8 + 3*5*7 + 3*5*8 = 810

Хотя это легко кодировать (на любом языке), является ли это повторением известной проблемы подмножества сумм ? Если нет, предоставьте алгоритм полиномиального времени, который вычисляет эту сумму (предпочтителен псевдокод или python!). Если не существует алгоритма полиномиального времени, объясните, почему.

Answer 1

Легко видеть, что (1 + 2 + 3) * (4 + 5) * (7 + 8) = 810.

>>> from operator import mul
>>> from functools import reduce
>>> z = [{1,2,3}, {4,5}, {7,8}]
>>> s = reduce(mul, (sum(zz) for zz in z))
>>> s
810

Что такое функция Python, такая как sum (), но для умножения? продукт ()

Лично я считаю, что Гвидо принял ужасное решение относительно муль.

Answer 2

>>> z1 = [1, 2, 3]
>>> z2 = [4, 5]
>>> z3 = [7, 8]
>>> s = 0
>>> for a in z1:
        for b in z2:
            for c in z3:
                s += a*b*c      
>>> s
810