попробуйте что-то вроде этого (предполагая, что Availability.id является идентификатором), который также будет обрабатывать несколько строк, вставляемых одновременно:
CREATE TRIGGER TR_Regions ON Regions
FOR INSERT
AS
INSERT INTO Availability
(region, technic, count)
SELECT
i.id, t.id, 0
FROM INSERTED i
CROSS JOIN Technics t
GO
вы не говорите, как Regions объединяются с Technics,Я скрестил их (каждая вставленная область получает по одной строке для каждой техники).