Это должно быть возможно.
Вам нужно, чтобы пользователь установил запись A или запись CNAME, чтобы указать свое доменное имя на вашем сервере.
Вы не сказали, на каком языке вы разрабатываете сайт, но большинство языков должны позволять вам найти запрошенный хост, например, в PHP вы бы использовали $ _SERVER ['HTTP_HOST'], который возвращал бы домен запроса.
Затем вы можете использовать это для соответствующей настройки опыта.