В вашем CSS много лишних вещей, поэтому я не буду редактировать его точно.
Что вам нужно узнать, так это замечательная модель z-index. Вы никогда не упоминали, хотите ли вы, чтобы это работало в IE, поэтому я просто объясню это для реальных браузеров.
Сначала добавьте position: relative;
для всех элементов LI. Что-то вроде
#page-navigation li { position: relative; }
будет работать.
Теперь добавьте z-index к каждому элементу UL, который содержит «всплывающее» меню, и установите для него z-index, который выше, чем родительский LI. Если вы не установите z-index, по умолчанию он будет равен 0.
https://developer.mozilla.org/en/understanding_css_z-index
Если вы хотите, чтобы это работало в IE, вы должны установить для родительского LI более высокий z-индекс, чем у содержащегося в нем всплывающего UL. Это просто, как глупо работает IE. http://brenelz.com/blog/squish-the-internet-explorer-z-index-bug/