Вычисление касательной дуги между двумя точками на двух окружностях

Question

Как рассчитать дугу между двумя кругами?Дуга должна касаться двух точек на окружностях.

Вот изображение, иллюстрирующее ее.Я пытаюсь закодировать и вычислить оранжевую и синюю дуги.

подробнее:

Ваш апплет должен иметь 2 режима: 2D и 3D.Пользователь должен иметь возможность переключаться между ними, нажимая клавишу пробела.В режиме 2D пользователь может редактировать положение четырех контрольных точек A, B, C и D и должен видеть 4 дуги окружности, определяемые этими точками следующим образом.Красная дуга лежит на окружности центра A и радиуса || AB ||.Зеленая дуга лежит на окружности центра C и радиуса || CD ||.Оранжевая дуга лежит на опорном окружности, касательной к опорной окружности красной дуги в точке В, а также по касательной к окружности в зеленой точке Е, который ваш код должен вычислить.Этот поддерживающий круг не должен отделять A и C (то есть, A и C должны быть либо в этом круге, либо вне его)Кроме того, синий дуга лежит на окружности, которая не разделяет А и С, а по касательной к опорной окружности зеленой дуги на D, а также по касательной к опорной окружности красной дуги в некоторой точке Р, ваша программа должнавычислить.Красная дуга проходит по часовой стрелке от F до B. Оранжевая дуга проходит от B до E. Зеленая дуга проходит от E до D. Синяя дуга идет от D обратно к F. Эти четыре дуги образуют плавную границу области S изсамолет.Обратите внимание, что в зависимости от положения контрольных точек оранжевая и синяя дуги могут быть вогнутыми или выпуклыми.На рисунке ниже синяя дуга вогнутая.(на фото выше)

Answer 1

Есть много «касательных кругов»!

Answer 2

Пусть G - центр круга для дуги между B и E, а H - круг для дуги между F и D.

Ключевым моментом является то, что линия, которая пересекает окружность, является касательной, если и только если она перпендикулярна радиусу в точке пересечения. Это означает, что если у вас есть две окружности, которые касаются, то точка касания и центры окружностей коллинеарны.

Таким образом, это означает, что центр G является пересечением линии, определенной B и A, и линии, определенной E и C. Аналогично, центр H является пересечением линии, определенной A и F, и определенной С и D.

Учитывая эти центры, вы можете определить радиусы двух окружностей только от расстояния от центра до точки касания. Оттуда вы можете использовать стандартные методы для рисования дуги с учетом ее конечных точек и круга, частью которого она является.

Answer 3

Вообще говоря, вы не можете.Проведите прямые линии через AB и CE и вытяните их до точки пересечения.Назовите пересечение M. Вы можете провести дугу через B и E, которая касается окружностей, тогда и только тогда, когда BM = EM.