Зарегистрировать вероятность с помощью R

Question

У меня есть функция плотности вероятности (PDF)

(1-cos(x-theta))/(2*pi)

тэта - неизвестный параметр.Как написать функцию правдоподобия журнала для этого PDF?Я сбит с толку;x будет исходить из моих данных, но как мне обработать theta в уравнении.Спасибо

Answer 1

Вам нужно использовать функцию оптимизации или максимизации в R, чтобы вычислить значение тета, которое максимизирует логарифмическую вероятность. Смотрите помощь (nlmin) для начинающих.

Answer 2

Функция, которую вы написали, является функцией правдоподобия theta с учетом известного x:

ll(theta|x) = log((1-cos(x-theta))/(2*pi))

если у вас есть много iid наблюдений из этого распределения, x1, x2, ... xn просто возьмите сумму выше:

ll(theta|x1,x2,...) = Sum[log((1-cos(xi-theta))/(2*pi))]

Answer 3

Если f (x_i) = (1-cos (x_i-theta)) / (2 * pi) для наблюдения i, то функция правдоподобия L (Theta) = product (f (x_i)) и logL (theta) = sum (f (x_i)), конечно, предполагая, что x_i независимы.

Answer 4

Я думаю, что логарифмическая вероятность работает только для нормальных дистрибутивов. Особое свойство log-функции заключается в том, что она отменяет функцию exp, но здесь нет функции exp.

Кстати, ваш PDF периодический, а тэта просто манипулирует фазой этой функции. Откуда этот PDF? Что это должно описать?