Вы можете удалить cookie, установив срок его действия на дату, которая уже была передана. Вы можете сделать то же самое для поддоменов.
HttpCookie appCookie = new HttpCookie("AppCookie");
appCookie.Value = "written " + DateTime.Now.ToString();
appCookie.Expires = DateTime.Now.AddDays(-1);
appCookie.Path = "/PathToSubDomain";
Response.Cookies.Add(appCookie);
Для пояснения, путь - это путь относительно основного домена. У вас «sub» должна быть папка внутри основного домена. sub.example.com
на самом деле что-то вроде exampleRoot / sub /, так что это путь, который вы указали в своем cookie, и вы установили для datetime старое datetime, чтобы удалить cookie из этого субдомена.