РЕДАКТИРОВАТЬ: принятое сообщение было обновлено, чтобы скопировать мой ответ ниже, либо являются правильными
Принятый ответ неверен, по крайней мере, в JellyBean, KitKat или Lollipop. Вы должны использовать следующее, которое работает для изображений JPEG, PNG или GIF.
byte[] imageAsBytes = Base64.decode(myImageData.getBytes(), Base64.DEFAULT);
ImageView image = (ImageView)this.findViewById(R.id.ImageView);
image.setImageBitmap(
BitmapFactory.decodeByteArray(imageAsBytes, 0, imageAsBytes.length)
);