У меня тоже была эта проблема, и мне пришлось реализовать какую-то дурацкую схему, чтобы заставить ее работать.К счастью, я управляю как сервером, так и клиентом.
Вызов POST определяет параметр url с именем 'src', который содержит некоторую случайную строку.Когда я POST на сервер, данные отправляются на сервер, но я не могу получить ответ.
Что происходит за кулисами, сервер кэширует ответ POST с этим ключом 'src' вслабый кеш.
Затем я выполняю вызов get JSONP сразу после завершения POST с тем же ключом 'src' и получает результат.
Это не красиво, но работает.