Это не Firefox или любая другая функция браузера. Для этого вам нужно написать серверный и клиентский код.
Поймать текст, который пользователь вводит во ввод, и отправить его, используя предпочтительно AJAX, на серверный скрипт. Затем серверный скрипт должен найти совпадения в БД (какой-то поисковой системе) и вернуть возможные комбинации. Все, что вам нужно сделать на стороне клиента (JS), это показать возвращенные результаты каким-то приятным способом - как в google - вы можете использовать, например, простые списки html, но вам нужно написать код css, чтобы он выглядел правильно. Также приятной особенностью является код JS для работы с клавишами вверх / вниз и ввод для выбора элемента (он также должен работать для мыши).
Это не очень просто сделать самостоятельно, но теперь у вас есть идея, как это сделать. Вы также можете поискать некоторые скрипты в Google - конечно, есть что-то:)
Удачи!