Разобрался. Я добавил эту функцию в свой обработчик и вызвал ее:
void WriteCallback(HttpContext context, string json)
{
context.Response.Write(string.Format("{0}({1});", context.Request["callback"], json));
}
Тогда в браузере:
$(function () {
$.getJSON('MyHandler.ashx?callback=?', { Foo: "Bar" }, function (data) {
if (data.SomeCondition)
$('#someElement').show();
});
});