Все просто. Когда вы регистрируете конструктор, вы просто передаете значение, которое вы хотите ввести для параметра. Контейнер соответствует вашему конструктору на основе типа значения (API) или имени параметра (XML).
В API вы должны сделать:
container.RegisterType<MyType>(new InjectionConstructor("My string here"));
Это выберет конструктор, который принимает одну строку, и во время разрешения передаст строку «Моя строка здесь».
Эквивалентный XML (с использованием схемы конфигурации 2.0) будет:
<register type="MyType">
<constructor>
<param name="whateverParameterNameIs" value="My string here" />
</constructor>
</register>