Вы можете использовать атрибут x: FieldModifier на своих элементах управления, таким образом:
<TextBox x:Name="textBox1" x:FieldModifier="private" />
Интересно, что страница MSDN для x: FieldModifier не дает «private» в качестве допустимого значения для атрибута, но я проверил его, и он работает.