Я сам понял, что сделать это невозможно, потому что Chrome просто проверяет, запущена ли установка расширения с собственного веб-сайта.
Для людей, интересующихся тем, что я в конце концов сделал (если когда-нибудь будет):
Как только пользователь нажимает кнопку установки, я скрываю документ с непрозрачным на 80% слоем и показываю поле, указывающее, где нажать, чтобы продолжить установку.