Вы можете просто установить значение входа:
<input id='product_date_time' type='hidden' name='item_number' value=''>
<script>
document.getElementById('product_date_time').value = new Date().toString();
</script>
Сценарий, конечно, не обязательно должен следовать сразу за полем ввода. Он просто должен запускаться в какой-то момент после добавления элемента ввода в DOM.
Если вам нужен больший контроль над форматом, вы можете заглянуть в почтенную библиотеку Date.js .