Отвечая на мой вопрос:
Я нашел некоторую информацию здесь: http://hamang.net/2008/11/03/bug-vs-2008-web-application-project-opened-as-web-site/
Статья посвящена VS 2008, но информация, похоже, относится к 2005 году, и описанное решение сработало.
Подведены итоги: в файле .sln есть узел «Проект», который в проекте веб-сайта указывает на папку проекта, но в проекте веб-приложения указывает на сам файл .csproj / .vbproj. Кроме того, может существовать файл .webinfo, который содержит информацию о пути Visual Studio для проекта; удаление этого файла решило проблему.
Я нашел много учебников по обновлению, но мало информации о том, как Visual Studio «понимает» тип проекта. Если у кого-то есть дополнительная информация о специфике (для чего нужен файл .webinfo?), Это будет высоко ценится.