Должно быть довольно легко. Когда вы показываете div, добавьте немного кода вроде:
jQuery.cookie('show_desc', 'yep');
... и когда вы скрываете div:
jQuery.cookie('show_desc', 'nope');
... и затем в верхней части кода, где вы получили:
jQuery('#group_desciption').hide();
... изменить на:
var shouldShow = jQuery.cookie('show_desc') == 'yep';
if( shouldShow ) { jQuery('#group_desciption').show(); }
else { jQuery('#group_desciption').hide(); }
Или, альтернативно:
jQuery('#group_desciption')[jQuery.cookie('show_desc') == 'yep' ? 'show' : 'hide']();
:)